4. Найдите длины отрезков BD и DC, если ВС = 24 см, а отрезок BD на 8 см больше отрезка DC. 5*. Отрезки МР и ОК пересекаются в точке Е, один из углов при вершине Е равен 110°. Найдите угол КЕС, где ЕС - биссектриса угла РЕК.

1. Обозначим длину отрезка DC за x см, тогда длина отрезка BD будет (x+8) см.
2. Составим уравнение, зная, что BC = BD + DC = 24 см: $$x + (x + 8) = 24$$
3. Решим уравнение: $$2x + 8 = 24$$ $$2x = 24 - 8$$ $$2x = 16$$ $$x = 8$$
4. Значит, DC = 8 см, а BD = 8 + 8 = 16 см.

Ответ: BD = 16 см, DC = 8 см.

1. По условию, один из углов при вершине E равен 110°. Пусть это угол МЕО.
2. Угол КЕО является смежным с углом МЕО, поэтому: $$\angle КЕО = 180\deg - \angle МЕО = 180\deg - 110\deg = 70\deg$$
3. Так как ЕС - биссектриса угла РЕК, то угол КЕС равен половине угла КЕО: $$\angle КЕС = \frac{1}{2} \angle КЕО = \frac{1}{2} \cdot 70\deg = 35\deg$$

Ответ: Угол КЕС = 35°.