Контрольные задания > 4. Найдите длины отрезков BD и DC, если ВС = 24 см, а отрезок BD на 8 см больше отрезка DC. 5*. Отрезки МР и ОК пересекаются в точке Е, один из углов при вершине Е равен 110°. Найдите угол КЕС, где ЕС - биссектриса угла РЕК.
Вопрос:

4. Найдите длины отрезков BD и DC, если ВС = 24 см, а отрезок BD на 8 см больше отрезка DC. 5*. Отрезки МР и ОК пересекаются в точке Е, один из углов при вершине Е равен 110°. Найдите угол КЕС, где ЕС - биссектриса угла РЕК.

Ответ:

4.
  1. Пусть длина отрезка DC равна $$x$$ см, тогда длина отрезка BD равна $$(x + 8)$$ см.
  2. Так как BC = BD + DC, то можно записать уравнение: $$x + (x + 8) = 24$$.
  3. Решим уравнение: $$2x + 8 = 24$$, $$2x = 16$$, $$x = 8$$.
  4. Следовательно, DC = 8 см, BD = 8 + 8 = 16 см.
Ответ: BD = 16 см, DC = 8 см. 5*.
  1. Так как отрезки MP и OK пересекаются в точке E, то образуются две пары вертикальных углов:
    • Угол MEP и угол KEO.
    • Угол MEO и угол KEP.
    Вертикальные углы равны.
  2. Один из углов при вершине E равен 110°. Пусть угол MEP = 110°. Тогда угол KEO = 110° как вертикальный.
  3. Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно, угол MEO = угол KEP = 180° - 110° = 70°.
  4. EC - биссектриса угла PEK, следовательно, делит угол KEP пополам. Тогда угол KEC = 70° ÷ 2 = 35°.
Ответ: угол KEC = 35°.
Смотреть решения всех заданий с листа