Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1. Найдите длину отрезка EF и координаты его середины, если Е (-5; 2) и F (7; -6). 2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке С (5; -3) и которая проходит через точку N (2; -4). 3. Найдите координаты вершины К параллелограмма EFPK, если E (3; −1), F (-3; 3), P (2; -2). 4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки D (-3; 9) и K (5; -7). 5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноуда- лённой от точек А (-5; 2) и В (-3; 6). 6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой у = 4х + 9 и проходит через центр окружности х² + y² + 12x + 8y + 50 = 0.
Ответ:
Ответ: смотри решение ниже
Задача 1
Длина отрезка EF и координаты его середины.
- Дано: E(-5; 2), F(7; -6).
Расстояние между двумя точками вычисляется по формуле: \[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]
Координаты середины отрезка вычисляются по формулам: \[x_m = \frac{x_1 + x_2}{2}, y_m = \frac{y_1 + y_2}{2}\]
- Длина отрезка EF:
- Координаты середины отрезка EF:
Середина отрезка EF: (1; -2)
Ответ: Длина отрезка EF = 4\sqrt{13}, середина отрезка (1; -2)
Задача 2
Уравнение окружности с центром в точке C(5; -3), проходящей через точку N(2; -4).
- Дано: C(5; -3), N(2; -4).
Уравнение окружности имеет вид: \[(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2\] где (a; b) - координаты центра окружности, R - радиус.
Радиус равен расстоянию между центром C и точкой N:
\[R = \sqrt{(2 - 5)^2 + (-4 - (-3))^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}\]- Уравнение окружности:
Ответ: (x - 5)^2 + (y + 3)^2 = 10
Задача 3
Координаты вершины K параллелограмма EFPK, если E(3; -1), F(-3; 3), P(2; -2).
- Дано: E(3; -1), F(-3; 3), P(2; -2).
В параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны. Значит, векторы \(\vec{EF}\) и \(\vec{PK}\) равны.
Найдем координаты вектора \(\vec{EF}\): \[\vec{EF} = (x_F - x_E; y_F - y_E) = (-3 - 3; 3 - (-1)) = (-6; 4)\]
Пусть K(x; y). Тогда \(\vec{PK} = (x - x_P; y - y_P) = (x - 2; y - (-2)) = (x - 2; y + 2)\)
Приравниваем координаты векторов \(\vec{EF}\) и \(\vec{PK}\):
- x - 2 = -6 \(\Rightarrow\) x = -4
- y + 2 = 4 \(\Rightarrow\) y = 2
Координаты вершины K: (-4; 2)
Ответ: K(-4; 2)
Задача 4
Уравнение прямой, проходящей через точки D(-3; 9) и K(5; -7).
- Дано: D(-3; 9), K(5; -7).
Уравнение прямой, проходящей через две точки, имеет вид: \[\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}\]
Подставляем координаты точек D и K:
\[\frac{y - 9}{-7 - 9} = \frac{x - (-3)}{5 - (-3)} \Rightarrow \frac{y - 9}{-16} = \frac{x + 3}{8}\]Упрощаем уравнение:
\[y - 9 = -2(x + 3) \Rightarrow y - 9 = -2x - 6 \Rightarrow y = -2x + 3\]Ответ: y = -2x + 3
Задача 5
Координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноудалённой от точек A(-5; 2) и B(-3; 6).
- Дано: A(-5; 2), B(-3; 6).
Точка на оси ординат имеет координату (0; y).
Расстояние от точки (0; y) до точки A и B должно быть одинаковым:
\[\sqrt{(-5 - 0)^2 + (2 - y)^2} = \sqrt{(-3 - 0)^2 + (6 - y)^2}\]Возводим обе части в квадрат:
\[25 + (2 - y)^2 = 9 + (6 - y)^2\] \[25 + 4 - 4y + y^2 = 9 + 36 - 12y + y^2\] \[29 - 4y = 45 - 12y\] \[8y = 16 \Rightarrow y = 2\]Координаты точки: (0; 2)
Ответ: (0; 2)
Задача 6
Уравнение прямой, которая параллельна прямой y = 4x + 9 и проходит через центр окружности x² + y² + 12x + 8y + 50 = 0.
- Дано: y = 4x + 9, x² + y² + 12x + 8y + 50 = 0.
Параллельная прямая имеет вид y = 4x + b.
Найдем центр окружности, выделив полные квадраты:
\[x^2 + 12x + y^2 + 8y + 50 = 0\] \[(x^2 + 12x + 36) + (y^2 + 8y + 16) + 50 - 36 - 16 = 0\] \[(x + 6)^2 + (y + 4)^2 = 2\]Центр окружности: (-6; -4)
Подставляем координаты центра в уравнение прямой y = 4x + b:
\[-4 = 4(-6) + b \Rightarrow -4 = -24 + b \Rightarrow b = 20\]Уравнение прямой: y = 4x + 20
Ответ: y = 4x + 20
Ответ: смотри решение ниже
Грамотный Геометр! Минус 20 минут на поиски решений. Больше времени на креатив и общение с друзьями!
Отправь это решение однокласснику, чтобы он тоже смог быстро решить все задания!
