346 Найдите длину отрезка АВ, касательного к окружности с центром О, где В — точка касания, если угол АОВ равен 45°, а радиус окружности — 12 см.

Пусть дана окружность с центром O, AB - касательная к окружности (B - точка касания), угол AOB = 45°, радиус OB = 12 см. Необходимо найти длину отрезка AB. Так как AB - касательная, то угол ABO прямой, то есть равен 90°. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO. В этом треугольнике известны угол AOB и катет OB. AB является катетом, противолежащим углу AOB. Можно воспользоваться тангенсом угла AOB: $$\tan(AOB) = \frac{AB}{OB}$$ Отсюда: $$AB = OB \cdot \tan(AOB) = 12 \cdot \tan(45°) = 12 \cdot 1 = 12$$ см. Таким образом, длина отрезка AB равна 12 см.