Найдите длину окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной 12 см.

Длина окружности равна 2πr, где r — радиус вписанной окружности. Радиус вычисляется как S/p, где S = √3/4 * a² — площадь треугольника, p = 3a/2 — полупериметр. Получается r = (a√3/4)/(3a/2) = a/(2√3). Длина окружности тогда равна 2π * a/(2√3). Подставим a = 12: L = 2π * 12/(2√3) = 4π√3 см.