Найдите длину меньшей стороны листа формата A3 в миллиметрах, если большая сторона равна 420 мм. При расчёте округлите число \(\sqrt{2}\) до 1,414. Ответ округлите до целого числа.

Разберем решение этой задачи по шагам: 1. Понимание свойств форматов бумаги: * Площадь листа A0 равна 1 м\(^2\) = 1000000 мм\(^2\). * При разрезании листа формата A0 пополам получается два листа формата A1. Это означает, что площадь листа A1 равна половине площади листа A0. * Отношение длин сторон для всех форматов одинаковое. Если обозначить большую сторону листа как *a*, а меньшую как *b*, то отношение \(\frac{a}{b}\) является константой. 2. Определение размеров листа A0: * Пусть *a*\(_0\) и *b*\(_0\) - большая и меньшая стороны листа A0 соответственно. Тогда \(a_0 \cdot b_0 = 1000000\) мм\(^2\). * Из условия задачи известно, что отношение сторон \(\frac{a}{b} = \sqrt{2}\). Следовательно, \(a_0 = b_0 \sqrt{2}\). * Подставим это в уравнение площади: \(b_0 \sqrt{2} \cdot b_0 = 1000000\), откуда \(b_0^2 = \frac{1000000}{\sqrt{2}}\), и \(b_0 = \sqrt{\frac{1000000}{\sqrt{2}}} = \frac{1000}{\sqrt[4]{2}}\). * Тогда \(a_0 = b_0 \sqrt{2} = \frac{1000}{\sqrt[4]{2}} \cdot \sqrt{2} = 1000 \sqrt[4]{2}\). 3. Определение размеров листа A1: * При разрезании A0 получается два листа A1. Значит, меньшая сторона A1 равна меньшей стороне A0, а большая сторона A1 равна половине большей стороны A0. То есть, \(b_1 = b_0\) и \(a_1 = \frac{a_0}{2}\). 4. Определение размеров листа A2: * Аналогично, при разрезании A1 получается два листа A2. Значит, \(b_2 = b_1\) и \(a_2 = \frac{a_1}{2}\). 5. Определение размеров листа A3: * И снова, при разрезании A2 получается два листа A3. Значит, \(b_3 = b_2\) и \(a_3 = \frac{a_2}{2}\). 6. Связь между сторонами A3: * В задаче дана большая сторона A3: \(a_3 = 420\) мм. Нам нужно найти меньшую сторону \(b_3\). * Мы знаем, что отношение сторон для всех форматов одинаковое: \(\frac{a_3}{b_3} = \sqrt{2}\). * Следовательно, \(b_3 = \frac{a_3}{\sqrt{2}} = \frac{420}{\sqrt{2}}\). 7. Вычисление и округление: * Используем приближенное значение \(\sqrt{2} = 1.414\): * \(b_3 = \frac{420}{1.414} \approx 297.03\). * Округляем до целого числа: \(b_3 \approx 297\) мм. Ответ: Длина меньшей стороны листа формата A3 равна 297 мм.