Найдите cosa, если sin α = -$$\frac{2\sqrt{14}}{9}$$, α ∈ (-$$\frac{π}{2}$$; $$\frac{π}{2}$$).

Решение:

Из основного тригонометрического тождества:

\[ sin^2 α + cos^2 α = 1 \]

Находим cos α:

\[ cos^2 α = 1 - sin^2 α \]

\[ cos α = ±\sqrt{1 - sin^2 α} \]

Подставляем значение sin α:

\[ cos α = ±\sqrt{1 - \left(-\frac{2\sqrt{14}}{9}\right)^2} \]

\[ cos α = ±\sqrt{1 - \frac{4 \cdot 14}{81}} \]

\[ cos α = ±\sqrt{1 - \frac{56}{81}} \]

\[ cos α = ±\sqrt{\frac{81 - 56}{81}} \]

\[ cos α = ±\sqrt{\frac{25}{81}} \]

\[ cos α = ±\frac{5}{9} \]

Так как α ∈ (-$$\frac{π}{2}$$; $$\frac{π}{2}$$), то косинус в этом интервале положительный. Следовательно:

\[ cos α = \frac{5}{9} \]

Ответ: $$\frac{5}{9}$$