4. Найдите cos a, если sin a = \(\frac{1}{4}\).

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: \(\frac{\sqrt{15}}{4}\)

Краткое пояснение: Используем основное тригонометрическое тождество для нахождения косинуса угла.

Основное тригонометрическое тождество: \[\sin^2 a + \cos^2 a = 1\]
Выражаем \(\cos^2 a\): \[\cos^2 a = 1 - \sin^2 a\]
Подставляем значение синуса: \[\cos^2 a = 1 - \left(\frac{1}{4}\right)^2 = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}\]
Находим косинус: \[\cos a = \pm\sqrt{\frac{15}{16}} = \pm\frac{\sqrt{15}}{4}\]
Так как не указан квадрант, в котором находится угол \(a\), косинус может быть как положительным, так и отрицательным. Но обычно рассматривают первую четверть, где косинус положительный.
Финальный ответ: \[\cos a = \frac{\sqrt{15}}{4}\]

Ответ: \(\frac{\sqrt{15}}{4}\)

Цифровой атлет

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс