4.333 Найдите частное: 6 a) \frac{6}{11} : (-1\frac{4}{11}); в) -1\frac{1}{6} : (-\frac{1}{2}); д) 0,1 : (-\frac{1}{23}); 6) -1\frac{2}{9} : 3\frac{2}{3}; г) -0,18: (-2\frac{2}{5}); e) -\frac{3}{7} : 2,4.

Найдем частное чисел.

1. a) $$\frac{6}{11} : (-1\frac{4}{11})$$

   Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

   $$1\frac{4}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{15}{11}$$

   Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

   $$\frac{6}{11} : (-\frac{15}{11}) = \frac{6}{11} \cdot (-\frac{11}{15}) = -\frac{6 \cdot 11}{11 \cdot 15} = -\frac{6}{15} = -\frac{2}{5}$$

   Ответ: $$\frac{-2}{5}$$

2. б) $$-1\frac{2}{9} : 3\frac{2}{3}$$

   Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

   $$1\frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{11}{9}$$, $$3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$$

   Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

   $$- \frac{11}{9} : \frac{11}{3} = -\frac{11}{9} \cdot \frac{3}{11} = -\frac{11 \cdot 3}{9 \cdot 11} = -\frac{3}{9} = -\frac{1}{3}$$

   Ответ: $$\frac{-1}{3}$$

3. в) $$-1\frac{1}{6} : (-\frac{1}{2})$$

   Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

   $$1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$$

   Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

   $$- \frac{7}{6} : (-\frac{1}{2}) = \frac{7}{6} \cdot \frac{2}{1} = \frac{7 \cdot 2}{6 \cdot 1} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$$

   Ответ: $$2\frac{1}{3}$$

4. г) $$-0,18 : (-2\frac{2}{5})$$

   Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную и смешанную дробь в неправильную:

   $$0,18 = \frac{18}{100} = \frac{9}{50}$$, $$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$$

   Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

   $$-\frac{9}{50} : (-\frac{12}{5}) = \frac{9}{50} \cdot \frac{5}{12} = \frac{9 \cdot 5}{50 \cdot 12} = \frac{9}{10 \cdot 12} = \frac{3}{10 \cdot 4} = \frac{3}{40}$$

   Ответ: $$\frac{3}{40}$$

5. д) $$0,1 : (-\frac{1}{23})$$

   Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

   $$0,1 = \frac{1}{10}$$

   Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

   $$\frac{1}{10} : (-\frac{1}{23}) = \frac{1}{10} \cdot (- \frac{23}{1}) = -\frac{23}{10} = -2\frac{3}{10}$$

   Ответ: $$-2\frac{3}{10}$$

6. e) $$\frac{3}{7} : 2,4$$

   Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

   $$2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$$

   Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

   $$\frac{3}{7} : \frac{12}{5} = \frac{3}{7} \cdot \frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 12} = \frac{5}{7 \cdot 4} = \frac{5}{28}$$

   Ответ: $$\frac{5}{28}$$