Найдите частное и упростите получившуюся дробь: 36x^4y^2 : 216x^3/y^2

Решение:

Чтобы найти частное, нужно разделить первое выражение на второе. Запишем деление в виде дроби:

\( \frac{36x^4y^2}{\frac{216x^3}{y^2}} \)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на обратную второй:

\( \frac{36x^4y^2}{1} \times \frac{y^2}{216x^3} = \frac{36x^4y^2 \cdot y^2}{216x^3} = \frac{36x^4y^4}{216x^3} \)

Теперь упростим полученную дробь:

Разделим коэффициенты: \( \frac{36}{216} \). Оба числа делятся на 36. \( 36 \div 36 = 1 \), \( 216 \div 36 = 6 \). Значит, \( \frac{36}{216} = \frac{1}{6} \).

Разделим степени с одинаковым основанием \( x \): \( \frac{x^4}{x^3} = x^{4-3} = x^1 = x \).

Степени с основанием \( y \) остаются в числителе: \( y^4 \).

Собираем всё вместе:

\( \frac{1}{6}xy^4 = \frac{xy^4}{6} \)

Ответ: \( \frac{xy^4}{6} \).