Найдите частное дробей и сократите получившуюся дробь: $$\frac{x^2 - y^2}{y - z} : \frac{x^2 + xy}{y^2 - z^2} = $$

Решение:

Чтобы найти частное двух дробей, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\(\frac{x^2 - y^2}{y - z} : \frac{x^2 + xy}{y^2 - z^2} = \frac{x^2 - y^2}{y - z} \cdot \frac{y^2 - z^2}{x^2 + xy}\)

Теперь разложим числители и знаменатели на множители:

• \(x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)\) (разность квадратов)
• \(y^2 - z^2 = (y - z)(y + z)\) (разность квадратов)
• \(x^2 + xy = x(x + y)\) (вынесение общего множителя)

Подставим разложенные выражения обратно в дробь:

\(\frac{(x - y)(x + y)}{y - z} \cdot \frac{(y - z)(y + z)}{x(x + y)}\)

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:

\(\frac{(x - y)\cancel{(x + y)}}{\cancel{y - z}} \cdot \frac{\cancel{(y - z)}(y + z)}{x\cancel{(x + y)}} = \frac{x - y}{1} \cdot \frac{y + z}{x}\)

Перемножим оставшиеся множители:

\(\frac{(x - y)(y + z)}{x}\)

Ответ: $$\frac{(x - y)(y + z)}{x}$$.