Найдите больший корень уравнения $$(x + 2)^2 = 9x^2 - 24x + 16$$.

Давайте решим уравнение $$(x + 2)^2 = 9x^2 - 24x + 16$$ и найдем его больший корень. 1. Раскроем скобки в левой части уравнения: $$(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4$$ 2. Теперь перепишем уравнение: $$x^2 + 4x + 4 = 9x^2 - 24x + 16$$ 3. Перенесем все члены в правую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме: $$0 = 9x^2 - x^2 - 24x - 4x + 16 - 4$$ $$0 = 8x^2 - 28x + 12$$ 4. Упростим уравнение, разделив обе части на 4: $$0 = 2x^2 - 7x + 3$$ 5. Теперь решим квадратное уравнение $$2x^2 - 7x + 3 = 0$$. Для этого можно использовать дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25$$ 6. Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{25}}{2 * 2} = \frac{7 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{25}}{2 * 2} = \frac{7 - 5}{4} = \frac{2}{4} = 0.5$$ 7. Сравним корни и выберем больший: $$x_1 = 3$$, $$x_2 = 0.5$$. Больший корень - $$3$$. Ответ: 3