Найдите боковую поверхность правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра. Радиус цилиндра равен 3√3, высота цилиндра равна 3.

Ответ: 81

Пошаговое решение:

• Радиус цилиндра, вписанного в правильную треугольную призму, связан со стороной основания призмы следующим образом: \[r = \frac{a}{2\sqrt{3}}\] где r - радиус вписанной окружности, a - сторона основания призмы.

• Выразим сторону основания призмы через радиус цилиндра: \[a = 2r\sqrt{3}\] Подставим известное значение радиуса r = 3\sqrt{3}: \[a = 2 \cdot 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 18\]

• Периметр основания призмы равен: \[P = 3a = 3 \cdot 18 = 54\]

• Боковая поверхность правильной треугольной призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы. Высота призмы равна высоте цилиндра, то есть h = 3. Тогда боковая поверхность равна: \[S_{бок} = P \cdot h = 54 \cdot 3 = 162\]

Ответ: 162