Найдите ∠AOC, если ∠ABC = 59°.

Решение:

Угол \( \angle ABC \) является вписанным углом, а \( \angle AOC \) — центральным углом, опирающимися на одну и ту же дугу \( AC \).

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, центральный угол в два раза больше вписанного.

Формула: \( \angle AOC = 2 \cdot \angle ABC \)

Подставляем известные значения:

\( \angle AOC = 2 \cdot 59^{\circ} \)

\( \angle AOC = 118^{\circ} \)

Ответ: 118°.