Найдите аналитически координаты точки пересечения графиков функций y = 47x - 37 и y = -13x + 23.

Решение:

Чтобы найти точку пересечения графиков двух функций, нужно приравнять их правые части, так как в точке пересечения значения y равны.

Даны два уравнения:

1) \( y = 47x - 37 \)

2) \( y = -13x + 23 \)

Приравниваем y:

\[ 47x - 37 = -13x + 23 \]

Теперь решаем полученное линейное уравнение относительно x:

Переносим члены с x в одну сторону, а константы — в другую:

\[ 47x + 13x = 23 + 37 \]

\[ 60x = 60 \]

Находим x:

\[ x = \frac{60}{60} \]

\[ x = 1 \]

Теперь, зная значение x, подставим его в любое из исходных уравнений, чтобы найти y. Возьмём второе уравнение:

\[ y = -13x + 23 \]

\[ y = -13(1) + 23 \]

\[ y = -13 + 23 \]

\[ y = 10 \]

Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций равны (1; 10).

Ответ: (1; 10).