Найдите AC и CO.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO, где OB – радиус окружности, BA – касательная к окружности, OA = 25 см, BA = 20 см.

По теореме Пифагора:

\(OA^2 = OB^2 + BA^2\)

Найдём OB (радиус окружности):

\(OB^2 = OA^2 - BA^2\)

\(OB^2 = 25^2 - 20^2 = 625 - 400 = 225\)

\(OB = \sqrt{225} = 15\) см

Так как OC – тоже радиус окружности, то OC = OB = 15 см.

Поскольку AC – касательная к окружности, и OC – радиус, проведённый в точку касания, то угол ACO – прямой (90 градусов).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACO. OA = 25 см, OC = 15 см. По теореме Пифагора:

\(OA^2 = AC^2 + OC^2\)

Найдём AC:

\(AC^2 = OA^2 - OC^2\)

\(AC^2 = 25^2 - 15^2 = 625 - 225 = 400\)

\(AC = \sqrt{400} = 20\) см

Ответ: AC = 20 см, CO = 15 см