Найдите 3cosa, если sina=-3/5 и ає(3п/2;2п).

Решение:

Нам дано, что \( \sin a = -3/5 \) и \( a \) принадлежит промежутку \( (3\pi/2; 2\pi) \). Этот промежуток соответствует четвертому квадранту, где косинус положителен.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \).

Подставим известное значение \( \sin a \):

\[ (-3/5)^2 + \cos^2 a = 1 \]\[ 9/25 + \cos^2 a = 1 \]\[ \cos^2 a = 1 - 9/25 \]\[ \cos^2 a = 16/25 \]\[ \cos a = \pm \sqrt{16/25} \]\[ \cos a = \pm 4/5 \]

Так как \( a \) находится в четвертом квадранте \( (3\pi/2; 2\pi) \), где косинус положителен, выбираем \( \cos a = 4/5 \).

Теперь найдем \( 3 \cos a \):

\[ 3 \cos a = 3 \cdot (4/5) = 12/5 \]

Ответ: 12/5