Найдите 3cos x, если sin x = -(2√2)/3 и x ∈ (3π/2; 2π)

Решение:

Для нахождения \( \cos x \) воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \).

Подставим известное значение \( \sin x \):

\[ \left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2 + \cos^2 x = 1 \]\[ \frac{8}{9} + \cos^2 x = 1 \]\[ \cos^2 x = 1 - \frac{8}{9} \]\[ \cos^2 x = \frac{1}{9} \]\[ \cos x = \pm \sqrt{\frac{1}{9}} \]\[ \cos x = \pm \frac{1}{3} \]

По условию задачи \( x \) принадлежит интервалу \( \left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right) \). В этом интервале косинус принимает положительные значения.

Следовательно, \( \cos x = \frac{1}{3} \).

Теперь найдем \( 3 \cos x \):

\[ 3 \cos x = 3 \cdot \frac{1}{3} = 1 \]

Ответ: 1