Найдите 3cosα если sinα=-(2√2)/3 α∈(3π/2;2π)

Решение:

Нам нужно найти \( 3\cos{\alpha} \), если известно, что \( \sin{\alpha} = -\frac{2\sqrt{2}}{3} \) и \( \alpha \) находится в четвертой четверти \( \alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi) \).

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} = 1 \).

Подставим значение \( \sin{\alpha} \):

\[ \left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2 + \cos^2{\alpha} = 1 \]\[ \frac{8}{9} + \cos^2{\alpha} = 1 \]\[ \cos^2{\alpha} = 1 - \frac{8}{9} \]\[ \cos^2{\alpha} = \frac{1}{9} \]\[ \cos{\alpha} = \pm \sqrt{\frac{1}{9}} \]\[ \cos{\alpha} = \pm \frac{1}{3} \]

Так как \( \alpha \) находится в четвертой четверти \( (\frac{3\pi}{2}; 2\pi) \), косинус в этой четверти положителен. Значит, \( \cos{\alpha} = \frac{1}{3} \).

Теперь найдём \( 3\cos{\alpha} \):

\[ 3\cos{\alpha} = 3 \cdot \frac{1}{3} = 1 \]

Ответ: 1