Найдите 3 cos α, если sin α = - \frac{2\sqrt{2}}{3} и α ∈ (\frac{3π}{2}; 2π)

Разбираемся:

1. Так как sin²α + cos²α = 1, то cos²α = 1 - sin²α.
2. Подставляем значение sin α:

\[\cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2 = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}.\]

3. Извлекаем квадратный корень, учитывая, что α лежит в четвертой четверти, где cos α > 0:

\[\cos \alpha = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}.\]

4. Теперь найдем 3cos α:

\[3 \cos \alpha = 3 \cdot \frac{1}{3} = 1.\]