Найдите ∠DAC.

Рассмотрим рисунок. На нём изображена фигура, состоящая из двух равнобедренных треугольников, соединенных вершинами. Обозначим вершины фигуры буквами A, B, C, D, как показано на рисунке, и точку их соединения буквой O. Также на рисунке отмечено, что AD = AO и BC = BO, а ∠B = 60°.

Так как треугольник BCO равнобедренный и ∠B = 60°, то и два других угла в этом треугольнике тоже равны 60°, следовательно, треугольник BCO – равносторонний. Значит ∠BOC = 60°.

∠AOD = ∠BOC как вертикальные углы. Следовательно, ∠AOD = 60°.

Треугольник ADO равнобедренный, значит углы при его основании равны. То есть ∠ADO = ∠DAO.

Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда ∠ADO + ∠DAO + ∠AOD = 180°. Заменим ∠ADO на ∠DAO, тогда получим: 2∠DAO + ∠AOD = 180°. Подставим значение ∠AOD = 60°: 2∠DAO + 60° = 180°.

Выразим ∠DAO: 2∠DAO = 180° - 60° 2∠DAO = 120° ∠DAO = 120° / 2 ∠DAO = 60°

Так как ∠DAO - это тоже самое, что и ∠DAC, то ∠DAC = 60°.

Ответ: ∠DAC = 60°.