Найдите $$\frac{10\sin 6\alpha}{3\cos 3\alpha}$$, если $$\sin 3\alpha = 0,6$$.

Решим данное задание, используя формулу синуса двойного угла: $$\sin 2x = 2\sin x \cos x$$.

Выразим $$\sin 6\alpha$$ через синус двойного угла:

• $$\sin 6\alpha = \sin (2 \cdot 3\alpha) = 2\sin 3\alpha \cos 3\alpha$$.

Подставим полученное выражение в исходное:

• $$\frac{10\sin 6\alpha}{3\cos 3\alpha} = \frac{10 \cdot 2\sin 3\alpha \cos 3\alpha}{3\cos 3\alpha} = \frac{20\sin 3\alpha}{3}$$.

Теперь подставим значение $$\sin 3\alpha = 0,6$$:

• $$\frac{20\sin 3\alpha}{3} = \frac{20 \cdot 0,6}{3} = \frac{12}{3} = 4$$.

Ответ: 4