Найдите \(\frac{1}{2}-\left(-1\frac{1}{6}\right)+\frac{1}{3}\)

Ответ: \(\frac{4}{3}\)

Раскроем скобки, учитывая, что минус на минус дает плюс:

\(\frac{1}{2} - \left(-1\frac{1}{6}\right) + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} + 1\frac{1}{6} + \frac{1}{3}\)

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\(1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2, 6 и 3 будет 6.

Домножим числитель первой дроби на 3, а числитель третьей дроби на 2:

\(\frac{1}{2} + \frac{7}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{7}{6} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{7}{6} + \frac{2}{6}\)

Сложим дроби с одинаковым знаменателем:

\(\frac{3}{6} + \frac{7}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3 + 7 + 2}{6} = \frac{12}{6}\)

Сократим дробь:

\(\frac{12}{6} = 2\)

Представим 2 в виде неправильной дроби со знаменателем 3:

\(2 = \frac{2 \cdot 3}{3} = \frac{6}{3}\)

Теперь вычтем \(\frac{2}{3}\) из \(\frac{6}{3}\):

\(\frac{6}{3} - \frac{2}{3} = \frac{6 - 2}{3} = \frac{4}{3}\)

Ответ: \(\frac{4}{3}\)