Найди значение выражения x = √3, y = 2.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упрощение выражения
У нас есть выражение: \[\frac{x^{43} (y^6)^8}{(xy)^{43}}\] Сначала упростим числитель, используя свойство степени \((a^b)^c = a^{b \cdot c}\): \[(y^6)^8 = y^{6 \cdot 8} = y^{48}\] Теперь выражение выглядит так: \[\frac{x^{43} y^{48}}{(xy)^{43}}\] Раскроем скобки в знаменателе, используя свойство степени \((ab)^c = a^c b^c\): \[(xy)^{43} = x^{43} y^{43}\] Теперь выражение выглядит так: \[\frac{x^{43} y^{48}}{x^{43} y^{43}}\] Сократим \(x^{43}\) в числителе и знаменателе: \[\frac{y^{48}}{y^{43}}\] Используем свойство деления степеней \(\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}\): \[y^{48-43} = y^5\]
• Шаг 2: Подстановка значений переменных
Теперь у нас есть упрощенное выражение \(y^5\). Подставим значение \(y = 2\): \[2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32\]

Ответ: 32