Найди значение выражения. 14+65 Выбери верный вариант.

Для того чтобы найти значение выражения $$\sqrt{14 + 6\sqrt{5}}$$, нужно преобразовать подкоренное выражение так, чтобы можно было извлечь квадратный корень.

Представим выражение под корнем в виде квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$.

Сравним с $$14 + 6\sqrt{5}$$ и попробуем подобрать такие a и b, чтобы выполнялось равенство:

$$a^2 + b^2 = 14$$

$$2ab = 6\sqrt{5}$$

Из второго уравнения: $$ab = 3\sqrt{5}$$. Поскольку $$3\sqrt{5} = 3 \cdot \sqrt{5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{45}$$, можно предположить, что $$a = 3$$ и $$b = \sqrt{5}$$ или наоборот.

Проверим:

$$a^2 + b^2 = 3^2 + (\sqrt{5})^2 = 9 + 5 = 14$$. Условие выполняется.

Тогда: $$\sqrt{14 + 6\sqrt{5}} = \sqrt{(3 + \sqrt{5})^2} = |3 + \sqrt{5}|$$

Так как $$3 + \sqrt{5}$$ положительное число, то модуль можно опустить.

$$|3 + \sqrt{5}| = 3 + \sqrt{5}$$

Ответ: $$3 + \sqrt{5}$$