7. Найди значение выражения 2b + √4b² + 24b + 36, если b ≤ -3.

Преобразуем выражение под знаком корня:

$$4b^2 + 24b + 36 = (2b)^2 + 2 \cdot 2b \cdot 6 + 6^2 = (2b + 6)^2$$

Тогда выражение примет вид:

$$2b + \sqrt{(2b + 6)^2}$$

Т.к. $$b \le -3$$, то $$2b \le -6$$, и $$2b + 6 \le 0$$. Тогда:

$$\sqrt{(2b + 6)^2} = |2b + 6| = -(2b + 6) = -2b - 6$$

Подставим в исходное выражение:

$$2b + \sqrt{4b^2 + 24b + 36} = 2b + (-2b - 6) = 2b - 2b - 6 = -6$$

Ответ: -6