Найди значение выражения 5,91 — a 0,49 + 0,86 при a = 2 5 8 · 1 3 7.

Решение:

Сначала найдём значение \( a \).

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \( a = 2\frac{5}{8} \cdot 1\frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} \cdot \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{16 + 5}{8} \cdot \frac{7 + 3}{7} = \frac{21}{8} \cdot \frac{10}{7} \)
2. Сократим дроби: \( a = \frac{\cancel{21}^3}{\cancel{8}^4} \cdot \frac{\cancel{10}^5}{\cancel{7}^1} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{1} = \frac{15}{4} \)
3. Переведём в десятичную дробь: \( a = \frac{15}{4} = 3,75 \)

Теперь подставим значение \( a \) в выражение.

1. Числитель: \( 5,91 - a = 5,91 - 3,75 = 2,16 \)
2. Знаменатель: \( 0,49 + 0,86 = 1,35 \)
3. Разделим числитель на знаменатель: \( \frac{2,16}{1,35} \)

Чтобы упростить деление, умножим числитель и знаменатель на 100:

1. \( \frac{2,16 \cdot 100}{1,35 \cdot 100} = \frac{216}{135} \)
2. Сократим дробь на 9: \( \frac{216 : 9}{135 : 9} = \frac{24}{15} \)
3. Сократим дробь на 3: \( \frac{24 : 3}{15 : 3} = \frac{8}{5} \)
4. Переведём в десятичную дробь: \( \frac{8}{5} = 1,6 \)

Ответ: 1,6