Найди значение выражения. Запиши ответ в виде правильной несократимой дроби или смешанного числа. В смешанном числе целую и дробную части пиши через пробел. Для записи обыкновенной дроби используй символ «/». Например, 1 3/4, 3/4. -3 4/7 + 3 1/7 • (4 1/10 - (-4 5/10)) : (9/20)) =

Решение:

Для вычисления значения выражения необходимо выполнить действия в следующей последовательности: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце сложение.

1. Вычислим значение в первых внутренних скобках:
   \( 4 \frac{1}{10} - \left( -4 \frac{5}{10} \right) = 4 \frac{1}{10} + 4 \frac{5}{10} = 8 \frac{6}{10} = 8 \frac{3}{5} \)
2. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( -3 \frac{4}{7} = -\frac{3 \cdot 7 + 4}{7} = -\frac{25}{7} \)
   \( 3 \frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7} \)
   \( 8 \frac{3}{5} = \frac{8 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{43}{5} \)
3. Выполним умножение:
   \( \frac{22}{7} \cdot \frac{43}{5} = \frac{22 \cdot 43}{7 \cdot 5} = \frac{946}{35} \)
4. Выполним деление:
   \( \frac{946}{35} : \frac{9}{20} = \frac{946}{35} \cdot \frac{20}{9} = \frac{946 \cdot 20}{35 \cdot 9} \)
5. Сократим дробь:
   \( \frac{946 \cdot 4 \cdot 5}{7 \cdot 5 \cdot 9} = \frac{946 \cdot 4}{7 \cdot 9} = \frac{3784}{63} \)
6. Выполним сложение:
   \( -\frac{25}{7} + \frac{3784}{63} \)
7. Приведём к общему знаменателю (63):
   \( -\frac{25 \cdot 9}{7 \cdot 9} = -\frac{225}{63} \)
   \( -\frac{225}{63} + \frac{3784}{63} = \frac{3784 - 225}{63} = \frac{3559}{63} \)
8. Разделим числитель на знаменатель:
   \( 3559 : 63 = 56 \) с остатком \( 31 \).
9. Запишем результат в виде смешанного числа:
   \( 56 \frac{31}{63} \)

Ответ: 56 31/63