7. Найди значение выражения 4 sin 47° ⋅ cos 47° sin 94° .

Пошаговое решение:

1. Применим формулу двойного угла для синуса: \[2 \sin(\alpha) \cos(\alpha) = \sin(2\alpha).\] В нашем случае, \(\alpha = 47^\circ\), поэтому \[2 \sin(47^\circ) \cos(47^\circ) = \sin(2 \cdot 47^\circ) = \sin(94^\circ).\]
2. Преобразуем исходное выражение: \[\frac{4 \sin(47^\circ) \cos(47^\circ)}{\sin(94^\circ)} = \frac{2 \cdot 2 \sin(47^\circ) \cos(47^\circ)}{\sin(94^\circ)} = \frac{2 \sin(94^\circ)}{\sin(94^\circ)}.\]
3. Сократим \(\sin(94^\circ)\) в числителе и знаменателе: \[\frac{2 \sin(94^\circ)}{\sin(94^\circ)} = 2.\]