Найди значение выражения (5/7 + 2/3) : (1 - 5/14 + 1 3/7).

Решение:

Сначала вычислим значение в первой скобке:

• Приведём дроби \( \frac{5}{7} \) и \( \frac{2}{3} \) к общему знаменателю 21: \( \frac{5}{7} = \frac{5 \times 3}{7 \times 3} = \frac{15}{21} \), \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{14}{21} \)
• Сложим дроби: \( \frac{15}{21} + \frac{14}{21} = \frac{29}{21} \)

Теперь вычислим значение во второй скобке:

• Представим смешанное число \( 1 \frac{3}{7} \) в виде неправильной дроби: \( 1 \frac{3}{7} = \frac{1 \times 7 + 3}{7} = \frac{10}{7} \)
• Приведём все дроби к общему знаменателю 14: \( 1 = \frac{14}{14} \), \( \frac{5}{14} \), \( \frac{10}{7} = \frac{10 \times 2}{7 \times 2} = \frac{20}{14} \)
• Выполним вычитание и сложение: \( \frac{14}{14} - \frac{5}{14} + \frac{20}{14} = \frac{14 - 5 + 20}{14} = \frac{29}{14} \)

Наконец, разделим значение первой скобки на значение второй скобки:

• Деление дробей — это умножение первой дроби на обратную ко второй: \( \frac{29}{21} : \frac{29}{14} = \frac{29}{21} \times \frac{14}{29} \)
• Сократим дроби: \( \frac{\cancel{29}}{21} \times \frac{14}{\cancel{29}} = \frac{14}{21} \)
• Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 7: \( \frac{14}{21} = \frac{2}{3} \)

Ответ: \( \frac{2}{3} \).