Найди значение выражения √31 + 10√6 − √6. (Заполни пропуски в решении, запиши ответ.) √31 + 2. √6 − √6 = √ +2. √6 + 6 − √6 = √( +√6)² − √6 = + - = . Ответ: .

Ответ: 5

Разбираемся:

\[\sqrt{31 + 10\sqrt{6}} - \sqrt{6} = \sqrt{31 + 2 \cdot 5 \sqrt{6}} - \sqrt{6} \]

\[= \sqrt{25 + 6 + 2 \cdot 5 \sqrt{6}} - \sqrt{6} = \sqrt{5^2 + (\sqrt{6})^2 + 2 \cdot 5 \sqrt{6}} - \sqrt{6} \]

\[= \sqrt{(5 + \sqrt{6})^2} - \sqrt{6} = |5 + \sqrt{6}| - \sqrt{6} = 5 + \sqrt{6} - \sqrt{6} = 5\]

Ответ: 5