17. Найди значение выражения √98+18√17 – √17.

Ответ: 9

Преобразуем выражение под корнем:

\[\sqrt{98 + 18\sqrt{17}} - \sqrt{17}\]

Заметим, что 98 можно представить как 81 + 17, а 18√17 как 2⋅9⋅√17. Тогда:

\[\sqrt{81 + 17 + 2 \cdot 9 \cdot \sqrt{17}} - \sqrt{17}\]

Выражение под корнем можно свернуть в полный квадрат:

\[\sqrt{(9 + \sqrt{17})^2} - \sqrt{17}\]

Извлекаем квадратный корень:

\[9 + \sqrt{17} - \sqrt{17}\]

Упрощаем, сокращая √17:

\[9\]

Ответ: 9