8. Найди значение выражения \frac{9x - 25y}{3\sqrt{x} + 5\sqrt{y}} + 2\sqrt{y}, если \sqrt{x} - \sqrt{y} = 6.

Преобразуем выражение:

$$ \frac{9x - 25y}{3\sqrt{x} + 5\sqrt{y}} + 2\sqrt{y} $$

Разложим числитель дроби как разность квадратов:

$$ = \frac{(3\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(3\sqrt{x} + 5\sqrt{y})}{3\sqrt{x} + 5\sqrt{y}} + 2\sqrt{y} $$

Сократим дробь:

$$ = 3\sqrt{x} - 5\sqrt{y} + 2\sqrt{y} $$

Приведем подобные слагаемые:

$$ = 3\sqrt{x} - 3\sqrt{y} $$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$ = 3(\sqrt{x} - \sqrt{y}) $$

Подставим значение $$ \sqrt{x} - \sqrt{y} = 6 $$:

$$ = 3 \cdot 6 = 18 $$

Ответ: 18