Найди значение сторон FH и FG прямоугольного треугольника FHG. Заполни пропуски числами. FH = ,FG=

Рассмотрим прямоугольный треугольник FHG. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, FG - гипотенуза, FH и HG - катеты.

$$FG^2 = FH^2 + HG^2$$

По условию задачи, FH = h, FG = 5h. Подставим эти значения в теорему Пифагора, чтобы найти сторону HG:

$$(5h)^2 = h^2 + HG^2$$

$$25h^2 = h^2 + HG^2$$

$$HG^2 = 25h^2 - h^2$$

$$HG^2 = 24h^2$$

$$HG = \sqrt{24h^2} = h\sqrt{24} = 2h\sqrt{6}$$

Далее рассмотрим треугольник TSK. Он подобен треугольнику FHG, так как оба прямоугольные и имеют равные углы.

Из подобия треугольников следует, что

$$\frac{FG}{TS} = \frac{FH}{TK} = \frac{HG}{SK}$$

Дано, что TS = 22.2. Тогда $$FG = 5h = 22.2$$

$$h = \frac{22.2}{5} = 4.44$$

$$FH = h = 4.44$$

$$FG = 5h = 5 \cdot 4.44 = 22.2$$

Ответ: FH = 4.44, FG = 22.2