Найди значение силы тяжести, действующей на кусок льдины в момент времени 8t₀ мин, учитывая график скорости изменения массы льдины (рис. 1) и значения m₀ = 700 г и t₀ = 5 мин. Справочные данные: g = 10 м/с².

Решение:

Для нахождения силы тяжести, действующей на кусок льдины, воспользуемся формулой:

\( F = m · g \)

Где \( F \) — сила тяжести, \( m \) — масса льдины, \( g \) — ускорение свободного падения.

Из графика видно, что масса льдины линейно убывает со временем. Скорость изменения массы можно найти как наклон прямой:

\( Δm / Δt \)

В начальный момент времени \( t=0 \), масса \( m_0 = 700 \) г, а в момент времени \( t=t_0 = 5 \) мин, масса становится равной 0 (согласно графику).

Рассчитаем скорость изменения массы:

\( Δm = m(t_0) - m(0) = 0 · \text{г} - 700 · \text{г} = -700 · \text{г} \)

\( Δt = t_0 - 0 = 5 · \text{мин} \)

Скорость изменения массы:

\( v_m = Δm / Δt = -700 · \text{г} / 5 · \text{мин} = -140 · \text{г/мин} \)

Учитывая, что \( 1 · \text{кг} = 1000 · \text{г} \) и \( 1 · \text{мин} = 60 · \text{с} \), переведем скорость в кг/с:

\( v_m = -140 · (1 · \text{г}) / (1 · \text{мин}) = -140 · (0.001 · \text{кг}) / (60 · \text{с}) = -140 · 0.001 / 60 · \text{кг/с} \approx -0.00233 · \text{кг/с} \)

Уравнение массы от времени будет:

\( m(t) = m_0 + v_m · t \)

Подставим известные значения:

\( m(t) = 700 · \text{г} - 140 · \text{г/мин} · t \)

Нас интересует момент времени \( 8t_0 \) мин. Однако, согласно графику, масса становится равной нулю при \( t=t_0 \). Поэтому, если \( t > t_0 \), масса равна нулю. Момент времени \( 8t_0 \) будет больше \( t_0 \). Следовательно, масса льдины в момент времени \( 8t_0 \) равна 0.

\( m(8t_0) = 0 · \text{г} \)

Теперь рассчитаем силу тяжести:

\( F = m(8t_0) · g = 0 · \text{г} · 10 · \text{м/с}^2 = 0 · \text{Н} \)

Примечание: Если задача подразумевает, что время \( 8t_0 \) относится к моменту, когда льдина еще существует (что противоречит графику), необходимо уточнение. Исходя строго из представленного графика, масса равна нулю после \( t_0 \).

Ответ: 0 Н.