Найди значение разности уровней двух жидкостей (1 и 2) одинакового объёма, заполняющих U-образную трубку, учитывая соотношение между их плотностями $$\frac{p_1}{p_2}$$ = 1,4 и высоту столба жидкости меньшей плотности 10 см. Жидкости не смешиваются. Справочные данные: ускорение свободного падения $$g$$ = 10 м/с2. (Ответ округли до десятых.)

Определим разность уровней двух жидкостей. Обозначим высоту столба жидкости с меньшей плотностью как $$h_1$$, а высоту столба жидкости с большей плотностью как $$h_2$$. Разность высот $$\Delta h = h_1 - h_2$$. Дано, что $$\frac{\rho_1}{\rho_2} = 1,4$$ и $$h_1 = 10 \text{ см}$$.

Давление на одном уровне в обеих жидкостях должно быть одинаковым, поэтому

$$\rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2$$

Отсюда:

$$\frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{h_2}{h_1}$$

Подставляем известные значения:

$$1,4 = \frac{h_2}{10 \text{ см}}$$ $$h_2 = 1,4 \cdot 10 \text{ см} = 14 \text{ см}$$

Однако, условие $$\frac{\rho_1}{\rho_2} = 1,4$$ означает, что $$\rho_1 > \rho_2$$, то есть первая жидкость имеет большую плотность, чем вторая. В задаче сказано, что высота столба жидкости 10 см относится к жидкости меньшей плотности, т.е. ко второй жидкости. Значит, $$\frac{\rho_1}{\rho_2} = 1.4$$ и $$h_2 = 10$$ см. Тогда:

$$\frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{h_2}{h_1}$$ $$1.4 = \frac{10}{h_1}$$ $$h_1 = \frac{10}{1.4} = \frac{100}{14} = \frac{50}{7} \approx 7.14 \text{ см}$$

Разность уровней:

$$\Delta h = h_2 - h_1 = 10 - 7.14 = 2.86 \approx 2.9 \text{ см}$$

Ответ: 2.9