Найди значение косинуса угла \(A\).

Давайте решим эту задачу вместе. Нам нужно найти косинус угла \(A\) в прямоугольном треугольнике. 1. Вспомним определение косинуса: Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. \[\cos(A) = \frac{\text{Прилежащий катет}}{\text{Гипотенуза}}\] 2. Определим известные стороны: У нас есть прямоугольный треугольник \(\triangle ABC\), где: * Катет \(BC = 8\) * Катет \(AB = 15\) 3. Найдем гипотенузу \(AC\): Используем теорему Пифагора: \[AC^2 = AB^2 + BC^2\] \[AC^2 = 15^2 + 8^2\] \[AC^2 = 225 + 64\] \[AC^2 = 289\] \[AC = \sqrt{289}\] \[AC = 17\] 4. Вычислим косинус угла \(A\): Прилежащий катет к углу \(A\) - это \(AB\), а гипотенуза - \(AC\). \[\cos(A) = \frac{AB}{AC}\] \[\cos(A) = \frac{15}{17}\] Итак, косинус угла \(A\) равен \(\frac{15}{17}\). Ответ: \(\frac{15}{17}\)