Найди величину полной механической энергии объекта массой 800 г, который падает из точки А в точку В (рис. 1). Трением объекта о воздух при движении пренебречь и учитывать значение масштаба h₁ = 80 см. Справочные данные: ускорение свободного падения g = 10 м/с².

Решение:

Полная механическая энергия сохраняется, так как трением пренебрегают. Это значит, что энергия в точке А равна энергии в точке В. Формула полной механической энергии: \( E = E_k + E_p \), где \( E_k \) — кинетическая энергия, \( E_p \) — потенциальная энергия.

1. Найдем начальную энергию в точке А:

• Масса объекта \( m = 800 \text{ г} = 0.8 \text{ кг} \).
• Ускорение свободного падения \( g = 10 \text{ м/с}^2 \).
• Масштаб \( h_1 = 80 \text{ см} = 0.8 \text{ м} \).
• По графику видно, что точка А находится на высоте \( h_A \). Масштаб \( h_1 \) соответствует 2 делениям сетки. Значит, одно деление сетки равно \( 0.8 \text{ м} / 2 = 0.4 \text{ м} \).
• Высота точки А: \( h_A = 4 \text{ деления} \times 0.4 \text{ м/деление} = 1.6 \text{ м} \).
• Потенциальная энергия в точке А: \( E_{pA} = mgh_A = 0.8 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 \times 1.6 \text{ м} = 12.8 \text{ Дж} \).
• В точке А объект только начинает падать, поэтому его начальная скорость равна нулю. Кинетическая энергия в точке А: \( E_{kA} = \frac{1}{2}mv_A^2 = 0 \).
• Полная механическая энергия в точке А: \( E_A = E_{kA} + E_{pA} = 0 + 12.8 \text{ Дж} = 12.8 \text{ Дж} \).

2. Найдем конечную энергию в точке В:

• Точка В находится на поверхности земли, поэтому ее высота равна нулю: \( h_B = 0 \text{ м} \).
• Потенциальная энергия в точке В: \( E_{pB} = mgh_B = 0.8 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 \times 0 \text{ м} = 0 \text{ Дж} \).
• Кинетическая энергия в точке В: \( E_{kB} = \frac{1}{2}mv_B^2 \).
• Полная механическая энергия в точке В: \( E_B = E_{kB} + E_{pB} = E_{kB} + 0 = E_{kB} \).

3. Приравняем энергию в точках А и В:

По закону сохранения механической энергии: \( E_A = E_B \).

\( 12.8 \text{ Дж} = E_{kB} \).

Таким образом, полная механическая энергия объекта равна 12.8 Дж.

Ответ: 12.8 Дж.