Найди углы треугольника MNK, если угол М в три раза меньше угла №, а угол К на 5° больше угла М. Запиши ответ числами.

Решение:

Обозначим угол \( \angle M \) как \( x \).

По условию:

• \( \angle M = x \)
• \( \angle N = 3x \) (угол М в три раза меньше угла N)
• \( \angle K = x + 5^{\circ} \) (угол К на 5° больше угла М)

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

\( \angle M + \angle N + \angle K = 180^{\circ} \)

Подставим выражения для углов:

\( x + 3x + (x + 5^{\circ}) = 180^{\circ} \)

Объединим подобные члены:

\( 5x + 5^{\circ} = 180^{\circ} \)

Вычтем 5° из обеих частей уравнения:

\( 5x = 175^{\circ} \)

Разделим на 5:

\( x = \frac{175^{\circ}}{5} \)

\( x = 35^{\circ} \)

Теперь найдём значения всех углов:

• \( \angle M = x = 35^{\circ} \)
• \( \angle N = 3x = 3 \cdot 35^{\circ} = 105^{\circ} \)
• \( \angle K = x + 5^{\circ} = 35^{\circ} + 5^{\circ} = 40^{\circ} \)

Проверка: \( 35^{\circ} + 105^{\circ} + 40^{\circ} = 180^{\circ} \)

Ответ: \( \angle M = 35^{\circ}, \angle N = 105^{\circ}, \angle K = 40^{\circ} \).