Найди тангенс угла АОВ, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1.

Решение:

Чтобы найти тангенс угла \( AOB \), нужно определить координаты точек \( A \) и \( B \) и вычислить тангенс угла, образованного вектором \( OA \) (или \( OB \)) с положительным направлением оси Ox.

1. Определим координаты точек:

• Точка \( A \) находится в начале координат: \( A = (0, 0) \).
• Точка \( O \) также находится в начале координат.
• Точка \( B \) имеет координаты \( B = (4, 3) \), так как она отстоит на 4 клетки по горизонтали и 3 клетки по вертикали от начала координат.

2. Найдем тангенс угла \( AOB \), который фактически является углом, образованным лучом \( OB \) с положительным направлением оси Ox.

Тангенс угла в прямоугольной системе координат равен отношению координаты \( y \) к координате \( x \) точки, лежащей на луче, при условии, что \( x \neq 0 \).

\( \text{tg}(\angle AOB) = \frac{y_B}{x_B} = \frac{3}{4} \)

Ответ: \( \frac{3}{4} \)