Найди сумму дробей \(\frac{2}{xy}, \frac{2}{xz}\) и \(\frac{2}{yz}\). Ответ запиши без пробелов и скобок. Числитель получившейся дроби равен _____. Знаменатель получившейся дроби равен _____.

Решение:

Чтобы найти сумму дробей \(\frac{2}{xy}, \frac{2}{xz}\) и \(\frac{2}{yz}\), нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(xy, xz, yz\) будет \(xyz\).

1. Приведём первую дробь \(\frac{2}{xy}\) к общему знаменателю: \(\frac{2 \cdot z}{xy \cdot z} = \frac{2z}{xyz}\).
2. Приведём вторую дробь \(\frac{2}{xz}\) к общему знаменателю: \(\frac{2 \cdot y}{xz \cdot y} = \frac{2y}{xyz}\).
3. Приведём третью дробь \(\frac{2}{yz}\) к общему знаменателю: \(\frac{2 \cdot x}{yz \cdot x} = \frac{2x}{xyz}\).
4. Сложим полученные дроби: \(\frac{2z}{xyz} + \frac{2y}{xyz} + \frac{2x}{xyz} = \frac{2z + 2y + 2x}{xyz}\).
5. Вынесем общий множитель \(2\) в числителе: \(\frac{2(z + y + x)}{xyz}\).

Числитель получившейся дроби равен \(2(z + y + x)\) или \(2x + 2y + 2z\).

Знаменатель получившейся дроби равен \(xyz\).

Ответ: Числитель равен 2x+2y+2z. Знаменатель равен xyz.