Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Обозначим стороны прямоугольника как \(a\) и \(b\).
Площадь прямоугольника равна \(S = a \cdot b\).
Периметр прямоугольника равен \(P = 2(a + b)\).
По условию задачи:
\(S = 476 \text{ м}^2\)
\(P = 0,09 \text{ км} = 90 \text{ м}\) (так как \(1 \text{ км} = 1000 \text{ м}\))
Из формулы периметра: \(2(a + b) = 90 \text{ м}\), значит \(a + b = 45 \text{ м}\).
Из формулы площади: \(a \cdot b = 476 \text{ м}^2\).
Теперь у нас есть система уравнений:
\(\begin{cases}\) a + b = 45 \\ a \(\cdot\) b = 476 \(\end{cases}\)
Из первого уравнения выразим \(a\): \(a = 45 - b\).
Подставим это во второе уравнение:
\((45 - b) \cdot b = 476\)
\(45b - b^2 = 476\)
Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
\(b^2 - 45b + 476 = 0\)
Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант:
\[ D = (-45)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 476 = 2025 - 1904 = 121 \]
Так как \(D > 0\), у уравнения два корня:
\[ b_1 = \frac{-(-45) + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{45 + 11}{2} = \frac{56}{2} = 28 \]
\[ b_2 = \frac{-(-45) - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{45 - 11}{2} = \frac{34}{2} = 17 \]
Если \(b = 28\) м, то \(a = 45 - 28 = 17\) м.
Если \(b = 17\) м, то \(a = 45 - 17 = 28\) м.
Стороны прямоугольника равны 17 м и 28 м.
Записываем меньшее число первым, затем большее, через запятую.
Ответ: 17,28
