Найди скалярное произведение векторов m и n, изображённых на координатной плоскости.

Решение:

Для нахождения скалярного произведения векторов, сначала определим их координаты.

Вектор \( \vec{m} \) начинается в точке \( (0, 0) \) и заканчивается в точке \( (1, 2) \). Следовательно, его координаты \( \vec{m} = (1 - 0, 2 - 0) = (1, 2) \).

Вектор \( \vec{n} \) начинается в точке \( (2, 4) \) и заканчивается в точке \( (4, 1) \). Следовательно, его координаты \( \vec{n} = (4 - 2, 1 - 4) = (2, -3) \).

Скалярное произведение двух векторов \( \vec{a} = (a_x, a_y) \) и \( \vec{b} = (b_x, b_y) \) находится по формуле: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y \).

Для векторов \( \vec{m} \) и \( \vec{n} \) скалярное произведение равно:

\[ \vec{m} \cdot \vec{n} = (1)(2) + (2)(-3) = 2 - 6 = -4 \]

Ответ:

Скалярное произведение векторов \( \vec{m} \) и \( \vec{n} \) равно -4.