Найди синус угла, если его косинус равен 0, 5. Выбери верный вариант.

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \).

Нам дан косинус угла: \( \cos(\alpha) = 0,5 \).

Подставим значение косинуса в тождество:

\[ \sin^2(\alpha) + (0,5)^2 = 1 \]

\( \sin^2(\alpha) + 0,25 = 1 \)

\( \sin^2(\alpha) = 1 - 0,25 \)

\( \sin^2(\alpha) = 0,75 \)

Теперь найдём синус, извлекая квадратный корень:

\[ \sin(\alpha) = \sqrt{0,75} = \sqrt{\frac{75}{100}} = \sqrt{\frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Переведём \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) в десятичную дробь. \( \sqrt{3} \approx 1,732 \), поэтому \( \frac{\sqrt{3}}{2} \approx \frac{1,732}{2} = 0,866 \).

Сравним полученное значение с вариантами ответа:

• \( 0,5\sqrt{3} = 0,5 \cdot 1,732 = 0,866 \)
• \( 0,5\sqrt{2} = 0,5 \cdot 1,414 = 0,707 \)
• \( 2\sqrt{3} = 2 \cdot 1,732 = 3,464 \)
• \( 0,75 \)

Наиболее близкий вариант — \( 0,5\sqrt{3} \) или \( \frac{\sqrt{3}}{2} \), что соответствует \( 0,866 \).

Ответ: 0,5√3