Найди синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольной трапеции, меньшая боковая сторона которой равна 5 см, а разность оснований равна 12 см. Ответ: sin a = , cos a = , tg a = .

Ответ: sin α = \(\frac{5}{13}\), cos α = \(\frac{12}{13}\), tg α = \(\frac{5}{12}\)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим гипотенузу прямоугольного треугольника, образованного высотой трапеции и разностью оснований.
• Шаг 2: По теореме Пифагора: \[c = \sqrt{a^2 + b^2}\] где \(a = 5\) см, \(b = 12\) см.
• Шаг 3: Подставим значения: \[c = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\] см.
• Шаг 4: Вычислим синус, косинус и тангенс угла α.
• Синус: \[sin \alpha = \frac{противолежащий \ катет}{гипотенуза} = \frac{5}{13}\]
• Косинус: \[cos \alpha = \frac{прилежащий \ катет}{гипотенуза} = \frac{12}{13}\]
• Тангенс: \[tg \alpha = \frac{противолежащий \ катет}{прилежащий \ катет} = \frac{5}{12}\]

Ответ: sin α = \(\frac{5}{13}\), cos α = \(\frac{12}{13}\), tg α = \(\frac{5}{12}\)