Найди: sin C, если cos C = 12/37, a 0°≤C≤ 90°

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 C + \cos^2 C = 1 \).

1. Подставим известное значение \( \cos C = \frac{12}{37} \):
   \( \sin^2 C + \left(\frac{12}{37}\right)^2 = 1 \)
2. Вычислим квадрат косинуса:
   \( \sin^2 C + \frac{144}{1369} = 1 \)
3. Выразим \( \sin^2 C \):
   \( \sin^2 C = 1 - \frac{144}{1369} \)
   \( \sin^2 C = \frac{1369 - 144}{1369} \)
   \( \sin^2 C = \frac{1225}{1369} \)
4. Извлечем квадратный корень:
   \( \sin C = \pm \sqrt{\frac{1225}{1369}} \)
   \( \sin C = \pm \frac{35}{37} \)
5. По условию задачи \( 0° \leq C \leq 90° \), что соответствует первой четверти. В первой четверти синус принимает положительные значения.

Ответ: \( \sin C = \frac{35}{37} \).