Найди с помощью треугольника Паскаля (рис. 1) C, C, C, C. Ответ: C = ___; C = ___; C = ___; C = ___

Решение:

Треугольник Паскаля содержит биномиальные коэффициенты. Формула для n-ой строки (начиная с 0-й строки) и k-го элемента (начиная с 0-го элемента) выглядит как \( C_n^k \).

Строки треугольника Паскаля:

0: 1

1: 1 1

2: 1 2 1

3: 1 3 3 1

4: 1 4 6 4 1

5: 1 5 10 10 5 1

6: 1 6 15 20 15 6 1

Следовательно:

• \( C_5^2 \) — это 3-й элемент (индекс 2) в 6-й строке (индекс 5). Значение равно 10.
• \( C_6^4 \) — это 5-й элемент (индекс 4) в 7-й строке (индекс 6). Значение равно 15.
• \( C_4^0 \) — это 1-й элемент (индекс 0) в 5-й строке (индекс 4). Значение равно 1.
• \( C_3^3 \) — это 4-й элемент (индекс 3) в 4-й строке (индекс 3). Значение равно 1.

Ответ: \( C_5^2 = 10 \); \( C_6^4 = 15 \); \( C_4^0 = 1 \); \( C_3^3 = 1 \).