16. Найди радиус окружности, в которую вписан прямоугольный треугольник АВС, где ∠B = 90°, AB = 21, BC = 12√2.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, вписанный в окружность, с ∠B = 90°, AB = 21 и BC = 12√2. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы. Сначала найдем гипотенузу AC, используя теорему Пифагора:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2$$

$$AC^2 = 21^2 + (12\sqrt{2})^2$$

$$AC^2 = 441 + 144 \cdot 2$$

$$AC^2 = 441 + 288$$

$$AC^2 = 729$$

$$AC = \sqrt{729}$$

$$AC = 27$$

Теперь найдем радиус окружности R, который равен половине гипотенузы:

$$R = \frac{AC}{2}$$

$$R = \frac{27}{2}$$

$$R = 13.5$$

Ответ: 13.5