* 4. Найди производную функции (sinx)' 8 a) cos x 6) 7sinxcosx B) 9 sinxcosx r) 9 sin x 8 Ответ: в) 9 sin x cosx

Ответ: в) 9 sin⁸ x \(\cdot\) cos x

Для нахождения производной функции у = (sin x)⁹ используем правило дифференцирования сложной функции.

Шаг 1: Запишем функцию в виде y = u⁹, где u = sin x.

Шаг 2: Найдем производную u по x: \[u' = (sin x)' = cos x\]

Шаг 3: Найдем производную y по u: \[y' = (u^9)' = 9u^8\]

Шаг 4: Используем правило цепочки: \[y'(x) = y'(u) \cdot u'(x)\]

Шаг 5: Подставим найденные производные: \[y'(x) = 9u^8 \cdot cos x\]

Шаг 6: Заменим u на sin x: \[y'(x) = 9(sin x)^8 \cdot cos x\]

Таким образом, производная функции y = (sin x)⁹ равна 9(sin x)⁸ \(\cdot\) cos x.

Ответ: в) 9 sin⁸ x \(\cdot\) cos x