Найди площадь треугольника MNK. На рисунке MK = 26, отрезок от основания перпендикуляра из M до K равен 10, KN = 13.

Пусть H — основание перпендикуляра из M на прямую KN. Тогда MH ⟂ KN, а HK = 10. В прямоугольном треугольнике MHK по теореме Пифагора:

\(MH^2 = MK^2 - HK^2 = 26^2 - 10^2 = 676 - 100 = 576\), поэтому \(MH = 24\).

Основание треугольника \(KN = 13\). Тогда площадь:

\(S_{MNK} = \frac{1}{2} \cdot KN \cdot MH = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 24 = 156\).

Ответ: 156.